Matematică
rusuioana33
2015-11-04 01:21:21
Determinati "a" apartine nr reale astfel incat z= 1 /[a(1+i)+1-2i] sa aiba partea reala egala cu 2/5
Răspunsuri la întrebare
alexandradaniel1
2015-11-04 03:03:24

[latex]Z= frac{1}{a(1+i)+1-2i}= frac{1}{(a+1)+i(a-2)} [/latex], amplificam fractia cu conjugatul numitorului si obtinem: [latex]Z= frac{(a+1)-i(a-2)}{(a+1)^2+(a-2)^2}= frac{a+1}{2a^2-2a+5}+i frac{a-2}{2a^2-2a+5} [/latex], prima fractie e partea reala si o egalam cu 2/5, rezulta: [latex] frac{a+1}{2a^2-2a+5}= frac{2}{5},deci,4a^2-4a+10=5a+5,sau,4a^2-9a+5=0 [/latex], care are radacinile: 1 si 5/4, deci a∈{1;5/4}.

Adăugați un răspuns